等边对等角

时间:2023-10-28 09:30:12编辑:奇事君

等边对等角从字面上的意思就是相等的边对应这相同的角,那你知道它真正的意思还是什么吗?下面就来看看这等边对等角什么意思吧!

等边对等角什么意思

等边对等角的意思是:在同一个三角形中,有两条边相等,那么这两个边的对角也相等,即等边对等角。它是指等腰三角形的性质,因为等腰三角形的两腰相同,它们所对的两角也相等。

等边对等角的证明方法

1、用正弦定理来证明:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C

因为AB=AC,AB/sinC=AC/sinB,所以sinB=sinC,B=C或B+C=180°,又因为AB交AC于A,所以B+C≠180°,所以∠B=∠C。

2、用余弦定理来证明:在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C

cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2*AB*BC),cosC=(AC2+BC2-AB2)/(2*AC*BC)。因为AB=BC,所以两式相减,化简得cosB=cosC,因此∠B=∠C。

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