在20世纪初的欧洲，一场关于数学基础的争论引发了被称为“第一次数学危机”的事件。这场危机的核心问题是关于无限不循环小数是否存在的问题。以下是有关这次危机的一些背景和细节：
背景：当时，许多数学家认为，所有实数都可以表示为两个整数之比，即有理数。然而，一些研究揭示了一些无法用有理数表示的实数，如π和e(圆周率和自然对数的底数)。这引发了关于这些实数性质的讨论。
问题：在1900年代初期，意大利数学家Giuseppe Peano提出了一个理论，试图解决这个问题。他认为，如果某个实数可以表示为有限或循环小数的形式，那么它一定是有理数。然而，他的理论并没有解释那些无法用有限或循环小数表示的实数。
争议：一些数学家开始质疑Peano的理论，他们认为无限不循环小数确实存在。这导致了一场激烈的争论，被称为“第一次数学危机”。这场危机持续了几年，期间涌现出了许多新的数学概念和理论。最终，一位名叫伯纳德·黎曼(Bernhard Riemann)的德国数学家提出了黎曼ζ函数的概念，证明了某些无限不循环小数确实是无理数。
结果：通过黎曼ζ函数的研究，数学家们成功地解决了第一次数学危机所涉及的问题。他们发现，无限不循环小数确实存在，并且可以用无理数来表示。此外，这次危机还推动了数学领域的发展，为后来的数学家们提供了很多重要的启示。
总之，第一次数学危机是数学史上的一个重要事件，它揭示了数学基础中的一些未解决的问题。这场危机推动了数学家们对无限不循环小数的研究，最终导致了无理数概念的诞生。无理数的概念在代数、几何和分析等领域具有广泛的应用，为现代数学的发展奠定了基础。
