2011年全国数学建模大赛B题题目
交巡警服务平台的设置与调度
摘要(我写的，国二)
本文针对设置交巡警服务平台的原则和任务，根据某市的实际情况，分别就交警服务平台管辖范围的确定，现有平台设置方案的合理性分析，快速封锁道路，围堵疑犯等问题建立数学模型。
问题一：为确定交巡警服务平台的管辖范围，我们用Floyd算法，确定 区内，任意两个路口节点之间的最短距离，找到距离路口节点最近的巡警平台，从而得到 区20个巡警服务平台的管辖范围，见表格3。同时，我们得到 区交巡警接警后在3分钟内到达事发地的比例为 。
为给出调度全区所有警力资源对13个交通要道实行快速全封锁的最优调度方案，根据木桶理论，必须让封锁完所有道路的最长时间最短，用LINGO软件解决上述规划问题，得出封锁完毕所需最短时间为8.0155分钟，并给出全区交巡警服务平台的调度方案见表格4。
为均衡各个巡警服务平台的工作量和降低出警时间，我们建立多目标规化模型。首先分别考虑增加2 5个平台的情况，确定每次新增平台位置以保证出警时间最短，其次，分别以接警3分钟内到达事发点的比例最大和各平台工作量的均衡程度为目标，分层求解该多目标规划问题，确定合理的新增平台的个数，得到在路口节点编号为28，29，88的三处位置增设巡警服务平台为满足目标条件的最优解。
问题二：根据交巡警服务平台的原则和任务，建立回归模型评价现有方案的合理性。考虑到各个巡警服务平台任务分配的不平衡性，我们认为不应该平均分配警力资源，而应该根据实际情况，先由各区内交巡警服务平台的个数在全市所占百分比确定该市分配给该区的警力资源；再按照区内出警时间的在全区所占百分比确定该区分配给该巡警服务平台的警力资源。在这种分配模式下我们改进现有平台设置方案：撤销 区6，10，14号平台， 区325号平台， 区372，376号平台，新增 区487，518，525号平台，并且按照上述分配模式分配警力。
根据题目要求，我们给出围堵算法，构建时间序列分析，首先找到某一时间点，使得疑犯可能到达的所有节点路口都已经被封锁完毕，然后，以封锁时间最短为目标，缩小围堵范围，尽可能快的搜捕到嫌疑犯。最后，我们给出了一条耗费时间最长的逃跑-围堵的路线，此时， 分钟（包括接警前的3分钟）。
关键字：Floyd算法，多目标规划，围堵算法，出警时间
一、问题重述
“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
理工学科数学
做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边
∵BE=2√2, ∴AB=AE=2
∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3
∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2
=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2
