海伦一秦九韶公式如何证明？
海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c，则\x0d\x0aSΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形，“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期！我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举！)\x0d\x0a证明：设边c上的高为 h,则有\x0d\x0a√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c\x0d\x0a√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)\x0d\x0a两边平方，化简得：\x0d\x0a2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2\x0d\x0a两边平方，化简得：\x0d\x0ah=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))\x0d\x0aSΔABC=ch/2\x0d\x0a=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2\x0d\x0a仔细化简一下，得：\x0d\x0aSΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4\x0d\x0a\x0d\x0a用三角函数证明！\x0d\x0a证明：\x0d\x0aSΔABC=absinC/2\x0d\x0a=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）\x0d\x0a∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)\x0d\x0a∴代入（1）式，（仔细）化简得：\x0d\x0aSΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
海伦秦九韶公式
海伦秦九韶公式如下：一、秦九韶算法 1247年，数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，被称为秦九韶算法。秦九韶算法记录在《数书九章》中，他对高次方程的数值解法与一次同余问题的解法进行了系统总结和发展，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。这也让秦九韶成为我国古代数学家的杰出代表，他的研究为中国古代数学发展带来了广泛而深远的影响。 秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式。通过使用这种算法对计算过程的简化有很大作用，即便是在现代，利用计算机解决多项式的求值问题，秦九韶算法也是比较清晰简便的方式。对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。二、海伦公式已知一个三角形的三边长，怎么计算三角形的面积？这是我们在几何中经常碰到的问题。古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：这里，“△”指三角形的面积，a、b、c是三角形各边长。海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式。 根据海伦公式，假设平面内的一个边长分别为a、b、c的三角形，三角形的面积S和其中p为周长的一半可求，
海伦-秦九韶公式
海伦——秦九韶公式如下：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，而公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2 。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。发展简史：古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期，数学的应用得到了很大的发展，其突出的一点就是三角术的发展，在解三角形的过程中，其中一个比较难的问题是如何利用三角形的三边直接求出三角形面积。 这个公式是由古希腊数学家阿基米德得出的，但人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式，因为这个公式最早出现在海里的著作《测地术》中，并在海伦的著作《测量仪器》和《度量数》中给出证明。 中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。
秦九韶算法公式是什么？
一般地，一元n次多项式的求值需要经过（n+1)*n/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。把一个n次多项式：改写成如下形式：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。相关贡献秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。
秦九韶算法公式是什么？
秦九韶算法公式如下图所示：其中，a表示系数组成的数列，a[n]=aₙ，a[0]=a₀。秦九韶算法能够将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式，对于一元n次多项式的求值，通常需要经过(n+1)*n/2次乘法，秦九韶算法的先进点就在于它只需要进行n次乘法，从而大大缩短人工简化的运算过程。秦九韶算法的特点和作用特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。作用：解决了运算次数的问题，大大减少了乘法运算的次数，提高了运算效率。数学思想：把高次转化为一次的化归思想方法。算法具有通用的特点，可以解决一类问题。
