数列公式

数列的公式有哪些？

通项公式：
　　An=A1+(n-1)d
　　An=Am+(n-m)d
　　等差数列的前n项和：
　　Sn=[n(A1+An)]/2;
Sn=nA1+[n(n-1)d]/2
　　等差数列求和公式:
等差数列的和=(首数+尾数)*项数/2;
　　项数的公式:
等差数列的项数=[(尾数-首数)/公差]+1.
　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立
　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1
　　得
　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)
　　当n大于2时得2an-1=an+an-2
显然证得它是等差数列
　　和=（首项+末项）×项数÷2
　　项数=（末项-首项）÷公差+1
　　首项=2和÷项数-末项
　　末项=2和÷项数-首项
　　末项=首项+（项数-1）×公差
　　性质：
　　若
m、n、p、q∈N
　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
　　②若m+n=2q，则am+an=2aq
　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。
　　求和公式
　　Sn=(a1+an)n/2
　　Sn=n(2a1+(n-1)d)/2;
d=公差
　　Sn=An2+Bn;
A=d/2,B=a1-(d/2)

数列公式有哪些啊？

数列公式如下图：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列。等差数列性质：通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义 若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为r阶差等比数列 。设数列(1)为r阶差等比数列，其各阶差首项分别为d1，…，dr ；且r+1阶差为等比数列，其首项为b，公比为q。等比数列性质：若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}。等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

数列通项公式

常见8个数列的通项公式是：等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。数列求通项的方法很多，例如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法等等！一阶数列思路： 原式复合 （ 等比形式）可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得：ζ - A*ζ = B。即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn=an- ζ ,那么①式就化为bn+1=A*bn, 即化为了一个以（a1- ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。

数列通项公式

按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列an的第n项用一个具体式子表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。数列通项公式的特点求数列通项公式的方法非常多，常见的有观察法，累加法，累乘法，待定系数法，倒数法，解方程法，阶差法和与通项的关系法等。除此之外我们还会遇到一些难度较大的方法，比如对数法特根法，不动点法奇偶分析法等等。数列递推关系式中满足后项与前项的差等于常数，则为等差数列，直接利用等差数列的通项公式求解，如果满足后项与前项的差等于一个函数，则考虑利用累加法进行求解。