最大公因数的概念？
最大公因数，又称最大公约数
n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：
1. 它们的所有公因数中最大的那一个；
2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．
a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an)，国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an)．
最大公因数必须为整数.
什么是最大公因数？最小公倍数?
最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。1、最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。如果 a,b是非零整数，而整数 q同时是a,b的因数，我们便把 q叫做 a,b 的公因数。显然， q 的绝对值必然不大于 a,b的绝对值的最小者，即上式表明，两个非零整数的公因数必只有有限多个，于是，其中一定存在一个最大的。我们把 a,b 的所有公因数中最大的一个公因数 d，叫做 a,b的最大公因数，记作 。 2、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b)，当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系，则它们的最小公倍数就是较大的数，相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数, 解题时要避免和最大公约（因）数问题混淆。最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)。 因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。扩展资料：计算方法分解质因数法先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。公式法由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。 参考资料：百度百科——最大公因数参考资料：百度百科——最小公倍数
最大公因数怎么求图解
求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。1、质因数分解质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。2、短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。4、更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。一般我们用第一种方法，例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。扩展资料比较辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
怎么快速找出最大公因数
1、短除法为了简便，需要把两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。例如：求180和324的最大公因数。因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。2、观察法采用能被2、3、5整除的数的特征来进行观察。例如，求225和105两个数的最大公因数。因为225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，那么225和105的最大公因数是15。3、分解因式法首先分别把两个数分解质因数，接着找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。扩展资料：在整除的条件下，才有因数和倍数的概念.倍数和因数是相互依存的，不可以单独存在.其一，讲因数和倍数时，只能说谁是谁的倍数，或者谁是谁的因数.如说6是倍数，3是因数就是错的。其二，两个整数存在倍数和因数关系是相互的：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数；反之如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。一个数的因数的个数是有限的.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身1的因数就只有1，最大和最小的因数都是1.除1以外的整数，至少有两个因数。参考资料来源：百度百科-最大公因数
