围道 C（黑色），f 的零点（蓝色）以及 f 的极点（红色）。
在复分析中，辐角原理（Argument?principle）或称柯西辐角原理（Cauchy's?argument?principle）说如果?f(z)?是在某个围道?C?上以及内部一个全纯函数，且?f?在?C?上没有零点或极点，则下列公式成立：这里?N?与?P?分别表示?f(z)?在围道 C?内部的零点与极点个数，每个零点计重数极点计阶数。定理的陈述假设围道?C?是简单的，即没有自交，以及它是逆时针方向定向的。更一般地，假设?C?是一条曲线，逆时针方向定向，在复平面中一个开集?Ω?中可缩为一点。对每个?，令??是?C?绕点?z?的卷绕数。则这里第一个求和对?f?所有零点?a?进行并计重数，第二个求和在?f?的所有极点?b?上进行。证明
设?zN?是?f?的一个零点。我们可将?f?写成??这里?k?是零点的重数，从而?。我们有以及因，故?在?zN?没有奇点，从而在?zN?解析，这意味着?在?zN?的留数是?k。
设?zP?是?f?的一个极点。我们可写成?这里?m?是极点的阶数，从而?。则以及如上。故??在?zP?没有奇点，因为??从而在?zP?解析。我们发现?在?zP?的留数是m。
将它们放在一起，f?的每个?k?重零点?zN?产生?的一个留数为?k?的单极点，而?f?的每个?m?阶极点?zP?产生??的一个留数为m?的单极点（这里一个单极点指一阶极点）。另外，可以证明?没有其它极点，从而没有其它留数。
由留数定理我们有关于?C?的积分是?2πi?与这些留数之和的乘积。总之，每个零点?zN?的?k?之和是计重数的零点个数，对极点类似，故我们得到了欲证之结论。
推论假设?C?是一个以原点为中心的闭围道，通过考虑?f(z)?关于原点的卷绕数可得出一些推论。我们看到?在?C?上的积分是?值的变化。因为?C?是闭的我们只需考虑?在?C?上的变化，它将是?2πi?的某个整数倍因为?C?是闭的（但可能绕原点卷多圈）。但从辐角原理约去因子 2πi，我们得到这里?表示?f?在?C?上关于?0?点卷绕数。
一个推论是更广泛的定理，在同样的假设下，如果?g?是?Ω?中一个解析函数，则
例如，如果?f?是以一个简单围道?C?内部??为零点的多项式，以及[上标]，则是?f?的根的幂和对称函数。另一个推论是如果我们计算复积分：
对一个合适的?g?与?f，我们有阿贝尔-普兰纳（Plana）公式：这给出了一个离散和式与它的积分之间的关系。历史按照弗兰克·史密西斯一书《Cauchy?and?the?Creation?of?Complex?Function?Theory》的说法，在奥古斯丁·路易·柯西从法国到都灵（当时皮德蒙特-萨丁尼亚王国的首都）的自我放逐途中，柯西于1831年11月2日提出了和上面类似的一个定理（见177页）。但是根据此书，只提到了零点，没有极点。柯西的这个定理在许多年后的1974年才以手写本发表，故很难阅读。柯西逝世两年前的1855年发表的一篇论文中，零点与极点都讨论了。定理?1?只涉及了零点。柯西1855年论文中的定理?2?说“一个单复变量函数?Z?的对数计量（compteurs?logarithmiques，相当于现代教材中的对数留数）等于?Z?与??根的个数之差（相当于现代教材中的函数?Z?的零点与极点）。从而现代“辐角原理”可在1855年柯西论文中作为一个定理发现。应用
反馈控制理论的现代书籍中频繁用到辐角原理，将其作为奈奎斯特稳定性判据的理论基础。哈里·奈奎斯特1932年原理的论文（H.?Nyquist,?"Regeneration?theory",?Bell?System?Technical?Journal,?vol.?11,?pp.?126-147,?1932）用一种相当笨拙与原始的方法得出奈奎斯特稳定性判据。在这篇论文中，奈奎斯特完全没有提到柯西的名字。后来，Leroy?MacColl?(Fundamental?theory?of?servomechanisms,?1945)?与?Hendrik?Bode?(Network?analysis?and?feedback?amplifier?design,?1945)?都从辐角原理得到了奈奎斯特稳定性判据。MacColl?(Bell?Laboratories)?将辐角原理称为柯西定理。这样辐角原理在纯粹数学与控制工程学中都有重大影响。现在，辐角原理可在复分析或控制工程学的现代教材中都可以找到。
文献尔福斯，拉斯（1979）。Complex?Analysis．McGraw?Hill．
