三角代换公式

时间:2024-03-26 02:00:52编辑:奇事君

设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z) tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z) 就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。 万能三角函数公式:

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^

2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^

2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可。

(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2} cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2} tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2} 将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这种代换称为万能置换。

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