cscx的原函数是：ln|tan(x/2)|+C或者ln|cscx-cotx|+C。
∫cscxdx=ln|tan(x/2)|+C，也可写作：∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C。
∫cscx dx
=∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx
=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)
=∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2)
=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]
=ln|tan(x/2)|+C
ln|tan(x/2)|+C
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+C
=ln|sinx/(1+cosx)|+C
=ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+C
=ln|(1-cosx)/sinx|+C
=ln|cscx-cotx|+C
扩展资料
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在
