曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney U test）
什么是曼-惠特尼U检验
曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。
曼-惠特尼U检验的步骤
Computation of the U test begins by arbitrarily designating two samples as group 1 and group 2.the data from the two groups are combined into one group ,with each data value retaining a group identifier of its original group.the pooled values are then ranked from 1 to n,with the smallest value being assigned a rank of 1.
The sum of the ranks of Values from group 1 is computed and designated as
W1
and the sum of the ranks of values from group 2 is designated asW2
.该方法的具体步骤如下：
第一步：将两组数据混合，并按照大小顺序编排等级。最小的数据等级为1，第二小的数据等级为2，以此类推（若有数据相等的情形，则取这几个数据排序的平均值作为其等级）。
第二步：分别求出两个样本的等级和W1、W2。
第三步：假设n1=一号样本观察值的项数；n2二号样本观察值的项数；R1=一号样本各项秩和；R2=二号样本中各项秩和。U1=n1*n2+n1*(n2+1)/2-R1;U2=n1*n2+n2*(n1+1)/2-R2
第四步：选择U1和U2中最小者与临界值Uα比较，当U < UA时，拒绝H0，接受H1。
在原假设为真的情况下，随机变量U的均值和方差分别为：
当n1和n2都不小于10时，随机变量近似服从正态分布。
第四步：作出判断。
设第一个总体的均值为μ1，第二个总体的均值为μ2，则有：
1） ，如果Z Zα，则拒绝H0；
3） ，如果Z >? Zalpha / 2，则拒绝H0。
曼-惠特尼U检验的应用举例
下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：
两种加工方式的菜粕瘤胃培养
16h的干物质降解率(%)
预压浸出组等级排序螺旋热榨组等级排序
39.33342.91544.10844.691035.89144.54943.35645.311147.611337.732先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算W1=38,W2=67,n1=6,n2=8。
假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：
H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；
H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。
计算U值：
U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα=8,U2 >Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。
附表
:
曼
-惠特尼检验U的临界值表
（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）
n
⊥11
10⊥
⊥11
10⊥⊥11
10⊥
⊥11
⊥1110⊥
⊥11
10⊥
⊥11
⊥1110⊥
⊥1110⊥
⊥11
⊥1110⊥
11
12
13
14
15
n1120000111130112233445540123445678910参考文献
1. ↑ Ken Black.Business Statistics: Contemporary Decision Making.John Wiley and Sons, 2009.ISBN:0470409010, 9780470409015
