裂项法公式

时间:2024-02-09 12:09:04编辑:奇事君

裂项法表达式:1/[n【n+1】]=【1/n】-[1/【n+1】]。裂项相消公式有n·n!=【n+1】!-n!;1/[n【n+1】]=(1/n)- [1/【n+1】]等。

裂项法求和公式

(1)1/[n【n+1】]=(1/n)- [1/【n+1】]

(2)1/[【2n-1】【2n+1】]=1/2[1/【2n-1】-1/【2n+1】]

(3)1/[n【n+1】【n+2】]=1/2{1/[n【n+1】]-1/[【n+1】【n+2】]}

(4)1/【√a+√b】=[1/【a-b】]【√a-√b】

(5)n·n!=【n+1】!-n!

(6)1/[n【n+k】]=1/k[1/n-1/【n+k】]

(7)1/[√n+√(n+1)]=√(n+1)-√n

(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]

什么是裂项相消法

数列的裂项相消法,便是把通项拆分成“两项的差”的形式,使得恰好在求和时可以“抵消”多数的项而剩余少数几项。

三大特征:

(1)分子所有相同,比较简单形式为都是1的,繁杂形式可为都是x【x为任意自然数】的,可是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

(3)分母上几个因数间的差是一个定值。

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。

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